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In una pentola mettere l’olio, la cipolla tritata, e lo spicchio di aglio intero schiacciato, soffriggere brevemente per far appassire, versare la polpa di pomodoro, il basilico,e far bollire a fuoco basso fino che sarà ristretto, aggiustare con sale e pepe, e con lo zucchero per contrastare l’acidità o l’eventuale asprezza del pomodoro. Nel frattempo mondare le melanzane, tagliarle a fette sottili, mezzo centimetro, e passarle su entrambi i lati in una griglia o piastra antiaderente ben calda per qualche minuto, senza seccarle troppo, man mano che le cuocete, sistematele a raffreddare in un piatto piano. Una volta grigliate tutte le fettine e pronta la salsa di pomodoro, cospargete con qualche cucchiaio di salsa il fondo di una pirofila, formate una strato di melanzane, ricoprite con un velo di salsa, e cosi via fino a poco sotto il bordo della pirofila, usate i due terzi circa del parmigiano per condire tra gli strati, e con il rimanente e con la mozzarella tagliata a cubetti piccoli formerete uno strato come ultimo piano della parmigiana. Passate in forno ben caldo 180° per 30 minuti circa e lasciar riposare 10/15 minuti prima di servire.